środa, 2 grudnia 2015

Miasta-drzewa, miasta-kraty, wieże Hanoi (Claudia Alsina, „Plany metra i sieci neuronowe. Teoria grafów”)


Próbuję układać książki na półkach. Seriami wydawniczymi – współczesna proza światowa PIW, „Fantastyka i przygoda” nieistniejących „Iskier”, KIK. Może inaczej? Tematycznie – antropologia, historia średniowiecza, reportaże. Czy Chandler to tylko kryminał czy już klasyka? Inaczej – rosyjska proza, polska poezja. Może alfabetycznie? Może kolorami okładek?
Nie mogę znaleźć systemu. Stryjeczny dziadek lubił rozmawiać z ludźmi. Milczał, gdy jego ukochana drużyna Detroit Pistons przegrywała mecz. Mistrzostwo zdobyła dopiero, gdy szkice obrazujące poruszanie się poszczególnych graczy na boisku, zastąpiono komputerową analizą. Starzy inżynierowie z zakładów Forda nadal rysowali kreski i strzałki na serwetkach, ignorując sieci neuronowe. Dla nich Chuck Daly po prostu „miał nosa”. Przypominali dawnych generałów przesuwających modele na wielkich mapach. Zaczynam układać książki wydawnictwami. Serwetki, tomy na półkach, komputer podpowiada jak ma zagrać Isiah Thomas.
To dwa przypadki jakby wyjęte z książki „Plany metra i sieci neuronowe”. Książki dla matematycznych ignorantów. Książki pasjonującej.
Otaczają nas grafy. Kiedyś pisałem, że świat jest narracją, jednym, wielkim komiksem. Po lekturze podręcznika Claudii Alsiny już nie jestem taki pewien. Świat – ten współczesny, zurbanizowany – równie dobrze można opisać grafem.
Wymyślił je w 1736 r. Leonard Euler przechadzając się ulicami Królewca. Miasto składało się wtedy z czterech części, połączonych siedmioma mostami na Pregole. Euler postawił pytanie: czy można odwiedzić cały Królewiec przechodząc tylko raz przez każdy z mostów. Potem rozrysował schemat używając punktów i kresek. Prosty schemat. Pierwszy graf. Szybko przejęli go Anglicy. Ustalając reguły gry w tenisa zaczęli analizować ile razy, w jaki punkt uderza zawodnik, aby wygrać. Królewskie Towarzystwo Geograficzne rozpisało konkurs na mapę świata korzystającą z jak najmniejszej liczby kolorów oznaczających państwa, ale narysowaną w ten sposób, aby żaden z odcieni nie sąsiadował z identycznym. Po latach matematycy są zgodni, że wystarczą cztery barwy.
Genealogia opiera się na grafach, nauki społeczne, medycyna, przede wszystkim ekonomia. XX wiek to triumf abstrakcji geometrycznej opartej na matematycznych zasadach. Teoria gier. Wreszcie zagadki logiczne. Takie jak problem komiwojażera, który ma odwiedzić określoną ilość sklepów, nigdy nie przecinając drogi. W każdym mieście akademickim ten dylemat logistyczny usiłują rozwikłać studenci, odwiedzając kolejne bary. Bardzo znana jest zagadka z wieżami Hanoi (legenda sięgająca jeszcze do mitologii indyjskiej), które wypełniają mnisi złotymi krążkami w określonym porządku, zaś gdy skończą nastąpi koniec świata. Ich działania to też graficzny zapis genialnych matematyków.
Najbardziej praktyczne i dotyczące każdego z nas zastosowanie grafów dotyczy urbanistyki. Kolorowe mapki komunikacyjne, a nawet zoptymalizowane plany podróży to nic innego. Wszystko zaczęło się w Londynie, gdy dyrektor reklamowy metra zlecił kilku grafikom opracowanie czytelnego planu kolejki podziemnej. Mapki były tak chaotyczne i bezsensowne, że podróżni gubili się jeszcze częściej. Dopiero Henry Beck (inżynier) sprowadził całą sieć do zestawu kropek i kolorowych kresek. Ten uproszczony, graficzny schemat połączeń jest do dziś stosowany na całym świecie.
Miasto jest grafem. Amerykański architekt i teoretyk Christopher Aleksander stwierdził, że metropolia powstająca w sposób naturalny ma strukturę kraty. Tworzona sztucznie przypomina drzewo. Ilustrował to przykładem miasteczka akademickiego. Przed wiekiem zakładano uniwersytety w centrum. Studenci i mieszkańcy korzystali z tych samych sklepów i restauracji. Tkanka się przenikała. Jak krata. W bistro przy ul. Leśnej (Kielce) stołowali się studenci filologii, przechodnie, pracownicy BWA. Ten sam bar założony na ul. Świętokrzyskiej, obok nowego miasteczka akademickiego odwiedzą tylko żacy. Miasto-drzewo składa się z zamkniętych enklaw.
Możemy stanąć na rondzie Herlinga-Grudzińskiego i zastanowić się czy potrafimy przejść każdą z odchodzących od niego pięciu ulic, dotrzeć do określonego punktu, ale tak, aby tylko raz przekroczyć rondo i nigdy nie powtarzać przemierzonej trasy. Potem narysować schemat. Najlepiej kolorowy. I wczuć się w rolę chińskiego listonosza z jednego z matematycznych twierdzeń. Świat jest grafem.
Paweł Chmielewski
(recenzja - magazyn "Projektor" 3/2014)
Claudia Alsina, „Plany metra i sieci neuronowe. Teoria grafów”, s. 144, BUKA Books, Warszawa 2014.