Nie mogę znaleźć systemu. Stryjeczny dziadek lubił
rozmawiać z ludźmi. Milczał, gdy jego ukochana drużyna Detroit Pistons
przegrywała mecz. Mistrzostwo zdobyła dopiero, gdy szkice obrazujące poruszanie
się poszczególnych graczy na boisku, zastąpiono komputerową analizą. Starzy
inżynierowie z zakładów Forda nadal rysowali kreski i strzałki na serwetkach,
ignorując sieci neuronowe. Dla nich Chuck Daly po prostu „miał nosa”.
Przypominali dawnych generałów przesuwających modele na wielkich mapach.
Zaczynam układać książki wydawnictwami. Serwetki, tomy na półkach, komputer
podpowiada jak ma zagrać Isiah Thomas.
To dwa przypadki jakby wyjęte z książki „Plany metra
i sieci neuronowe”. Książki dla matematycznych ignorantów. Książki
pasjonującej.
Otaczają nas grafy. Kiedyś pisałem, że świat jest
narracją, jednym, wielkim komiksem. Po lekturze podręcznika Claudii Alsiny już
nie jestem taki pewien. Świat – ten współczesny, zurbanizowany – równie dobrze
można opisać grafem.
Wymyślił je w 1736 r. Leonard Euler przechadzając
się ulicami Królewca. Miasto składało się wtedy z czterech części, połączonych
siedmioma mostami na Pregole. Euler postawił pytanie: czy można odwiedzić cały
Królewiec przechodząc tylko raz przez każdy z mostów. Potem rozrysował schemat
używając punktów i kresek. Prosty schemat. Pierwszy graf. Szybko przejęli go
Anglicy. Ustalając reguły gry w tenisa zaczęli analizować ile razy, w jaki
punkt uderza zawodnik, aby wygrać. Królewskie Towarzystwo Geograficzne
rozpisało konkurs na mapę świata korzystającą z jak najmniejszej liczby kolorów
oznaczających państwa, ale narysowaną w ten sposób, aby żaden z odcieni nie
sąsiadował z identycznym. Po latach matematycy są zgodni, że wystarczą cztery
barwy.
Genealogia opiera się na grafach, nauki społeczne,
medycyna, przede wszystkim ekonomia. XX wiek to triumf abstrakcji geometrycznej
opartej na matematycznych zasadach. Teoria gier. Wreszcie zagadki logiczne.
Takie jak problem komiwojażera, który ma odwiedzić określoną ilość sklepów,
nigdy nie przecinając drogi. W każdym mieście akademickim ten dylemat
logistyczny usiłują rozwikłać studenci, odwiedzając kolejne bary. Bardzo znana
jest zagadka z wieżami Hanoi (legenda sięgająca jeszcze do mitologii
indyjskiej), które wypełniają mnisi złotymi krążkami w określonym porządku, zaś
gdy skończą nastąpi koniec świata. Ich działania to też graficzny zapis
genialnych matematyków.
Najbardziej praktyczne i dotyczące każdego z nas
zastosowanie grafów dotyczy urbanistyki. Kolorowe mapki komunikacyjne, a nawet
zoptymalizowane plany podróży to nic innego. Wszystko zaczęło się w Londynie,
gdy dyrektor reklamowy metra zlecił kilku grafikom opracowanie czytelnego planu
kolejki podziemnej. Mapki były tak chaotyczne i bezsensowne, że podróżni gubili
się jeszcze częściej. Dopiero Henry Beck (inżynier) sprowadził całą sieć do
zestawu kropek i kolorowych kresek. Ten uproszczony, graficzny schemat połączeń
jest do dziś stosowany na całym świecie.
Miasto jest grafem. Amerykański architekt i teoretyk
Christopher Aleksander stwierdził, że metropolia powstająca w sposób naturalny
ma strukturę kraty. Tworzona sztucznie przypomina drzewo. Ilustrował to
przykładem miasteczka akademickiego. Przed wiekiem zakładano uniwersytety w
centrum. Studenci i mieszkańcy korzystali z tych samych sklepów i restauracji.
Tkanka się przenikała. Jak krata. W bistro przy ul. Leśnej (Kielce) stołowali
się studenci filologii, przechodnie, pracownicy BWA. Ten sam bar założony na
ul. Świętokrzyskiej, obok nowego miasteczka akademickiego odwiedzą tylko żacy.
Miasto-drzewo składa się z zamkniętych enklaw.
Możemy stanąć na rondzie Herlinga-Grudzińskiego i
zastanowić się czy potrafimy przejść każdą z odchodzących od niego pięciu ulic,
dotrzeć do określonego punktu, ale tak, aby tylko raz przekroczyć rondo i nigdy
nie powtarzać przemierzonej trasy. Potem narysować schemat. Najlepiej kolorowy.
I wczuć się w rolę chińskiego listonosza z jednego z matematycznych twierdzeń.
Świat jest grafem.
Paweł Chmielewski
(recenzja - magazyn "Projektor" 3/2014)
Claudia Alsina, „Plany metra i sieci neuronowe. Teoria
grafów”, s. 144, BUKA Books, Warszawa 2014.
Brak komentarzy:
Prześlij komentarz